Coordenadas esfericas

Coordenadas esféricas

Al igual que las coordenadas polares pueden servr para simplificar ciertas ecuaciones y trazar la gafica en dos dimensiones.

Relación de coordenadas esféricas a cartesianas

Esféricas a cartesianas-----------------Cartesianas a esféricas
x = ρ sen φ cosѲ-----------------------ρ = √x² + y² + z²
y = ρ senφ senѲ --------------------------------------y
z = ρ cosѲ-----------------------------tan -1 Ѳ = --------
----------------------------------------------------------x
-------------------------------------------------------z
----------------------------------------Cos φ = -------------
-------------------------------------------------√x² + y² + z²

ρ = //OP//
Φ = Angulo entre la parte positiva del eje z y OP.
Ѳ = Angulo polar a la proyección p’ de p sobre el plano xy.

El sistema de coordenadas Esféricas se puede definir utilizando las siguientes variables r, rho, theta, donde rho se mide desde el eje Z y theta desde el eje X.

Las relaciones entre r, rho, theta y x, y, z son las siguientes:

x=r*sin(rho)*cos(theta)
y=r*sin(rho)*sin(theta)

z=r*cos(rho)

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.

En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimuth φ.